monotone_单调有界收敛准则
monotone，单调有界收敛准则？
单调有界定理：若数列an递增有上界（递减有下界），则数列an收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。
基本信息
外文名
The monotone bounded convergence theorem
则
数列an收敛
有
上界（下界）
目录
单调有界定理
【单调有界定理】
若数列递增（递减）有上界（下界），则数列收敛，即单调有界函数必有极限。
【运用范围】
（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；
（2）数列从某一项开始单调有界的结论依然成立，这是因为改变数列有限项不改变数列的极限
法语中哪些词是有多种意思的？
真的超级多。。。。
pas du tout | adj. 一点儿也不,一点儿也没有 polaire | adj. (南北)极的,极地的,极化的naufragé,e | adj. (在海上)遇难的,失事的flamand,e | adj. (地区名)佛拉芒的acquis,e | adj. (已)获得的bronzé,e | adj. (晒成)古铜色的atténuant,e | adj. (罪行)可减轻的interprofessionnel,Le | adj. (跨)行业的demi,e | adj. 一半的
promisse | adj. 一言为定,允诺的,许诺的,答应的
saccadé,e | adj. 一跳一颠的,颠动的
triangulaire | adj. 三角形的,三角的
prochain,e | adj. 下一个的,即将到来的
suivant,e | adj. 下列的,连续的,随后的
subalterne | adj. 下属的,下级的,次要的
prochaine( à la~) | adj. 下次见
ordur?er,ère | adj. 下流的,淫秽的,粗鲁的
exclure | adj. 不予考虑的,被开除的,除外的
incessant,e | adj. 不停的,不断的
injuste | adj. 不公正的,错误的
immobile | adj. 不动的
malsain,e | adj. 不卫生的,不健康的,有害身心的
disponible | adj. 不受约束的,无拘束的
constant,e | adj. 不变的,坚韧不拔的,确实的
inséparable | adj. 不可分离的
impensable | adj. 不可想象的
imperceptible | adj. 不可感知的,难以觉察的
inéluctable | adj. 不可抗拒的,不可阻止的,不可避免的
indispensable | adj. 不可缺少的,必需的
impossible | adj. 不可能的
irréversible | adj. 不可逆转的,不能倒流的
infranchissable | adj. 不可逾越的
inévitable | adj. 不可避免的
divers,e | adj. 不同的,各种各样的
différent,e | adj. 不同的,相异的
déconcerté,e | adj. 不和谐的
inquiet,ète | adj. 不安的,担心的
inhabituel,le | adj. 不寻常的,不常见的,少有的
sédentaire | adj. 不常出门的,经常坐着的,定居的
inégal,e | adj. 不平等的
malheureux,se | adj. 不幸的,不祥的
indiscret,ète | adj. 不慎重的,守不住秘密的
incommodé,e | adj. 不方便的,引起麻烦的,令人烦恼的 mécontent,e | adj. 不满的,不快的
insatisfait,e | adj. 不满的,不满意的
instable | adj. 不稳定的
impatitmt,e | adj. 不耐烦的
irréalisable | adj. 不能实现的
ineffa?able. | adj. 不能抹去的,不可磨灭的
irréductible | adj. 不能缩减的,顽强的
gêné,e | adj. 不舒服的
malhonnête | adj. 不诚实的,不正经的,不正当的
indocile | adj. 不顺从的,难管教的
despotique | adj. 专制的
attetitif,ve | adj. 专心的,关心的
spécialisé,e | adj. 专门〔化)的,专业的
spécial,e | adj. 专门的
séc
ulier,ère | adj. 世俗的
mondain,e | adj. 世俗的,尘世的
mondial,e | adj. 世界的
bipède | adj. 两足的(动物)
austère | adj. 严峻的,庄严朴素的
sévère | adj. 严格的,严厉的
strict,e | adj. 严谨的,严密的,严格的
grave | adj. 严重的
indiv?duel,le | adj. 个体的,个人的
médiéval,e | adj. 中世纪的,中古的
central,e | adj. 中央的,中心的
interrompu,e | adj. 中止的,不连贯的
mitoyen,ne | adj. 中间的
rituel,le | adj. 丰乙仪的,典礼的
copieux,se | adj. 丰富的,丰盛的
principale | adj. 主要的
capital,aie | adj. 主要的,大写字母
obligatoire | adj. 义务的,强制的
serviable | adj. 乐于助人的
sage | adj. 乖的,聪慧的,谨慎的
rural,e | adj. 乡村的
livresque | adj. 书本上的
bouleversé,e | adj. 乱七八糟的
（场地）
ordonné,e | adj. 井井有条的,有序的,有条理的
privilégié,e | adj. 享有特权的,有天赋的
cher,chère | adj. 亲爱的,昂贵的
démographique | adj. 人口(学)的
personnel,le | adj. 人员的,职员的
humain,e | adj. 人类的,人道的
artificiel,le | adj. 人造的,人工的
terrestre | adj. 人间的,地球的,地球的
bienveillant,e | adj. 仁慈的,和蔼的
subordonné,e | adj. 从属的,下属的
dépendant,e | adj. 从属的,依赖的
inquiétant,e | adj. 令人不安的,令人担忧的
déconcertant,e | adj. 令人张皇失措的,令人困惑的 ennuyeux | adj. 令人心烦的,不方便的
surprenant,e | adj. 令人惊奇的,出人意外的
frappant,e | adj. 令人惊奇的,惊人的
alarmant,e | adj. 令人惊慌的,令人不安
étonnant,e | adj. 令人惊讶的,非凡的
satisfaisant,e | adj. 令人满意的
affligeant,e | adj. 令人痛苦的
regrettable | adj. 令人遗憾的,可惜的
incroyable | adj. 令人难以置信的
antérieur,e | adj. 以前的,先前的
ultérieur,e | adj. 以后的,今后的,外面的
israélien,ne | adj. 以色列的
capricieux,se | adj. 任性的,反复无常的
caniculaire | adj. 伏天的,炎热的
préférentiel,le | adj. 优惠的,优先的
compromettant,e | adj. 会连累人的
contagieux,se | adj. 传染性的
traditionnel,le | adj. 传统的
navré,g | adj. 伤心的,悲痛的
bas,se | adj. 低的
intestin,e | adj. 体内的,内,心的
chétif,ve | adj. 体弱的,清贫的
volumineux,se | adj. 体积庞大的,笨重的,累赘的 sportif,v
e | adj. 体育的
déplaisant,e | adj. 使人不愉快的
aga?ant,e | adj.使人恼火的
infantilisant,e | adj. 使人患幼稚症的,使人幼稚的 humiliant,e | adj. 使人感到耻辱的
exténuant,e | adj. 使人极度衰弱的
déprimant,e | adj. 使人消沉的,令人丧气的
stimulant,e | adj. 使兴奋的,刺激性的
varié,e | adj. 使变化,改变
justificatif,ve | adj. 使合法化的,证明的
desséchante | adj. 使干燥的
soulagé,e | adj. 使轻松的,使减轻的,使宽慰的
exceptionnel le | adj. 例外的,特殊的
latéral,e | adj. 侧面的,旁边的
bon marché | adj. 便宜的
réservé,e | adj. 保留的,预定的
monacal | adj. 修道士的,僧侣的,修道的
penché,e | adj. 俯身的,倾斜的
emprunté,e | adj. 借用的,不自然的
adorable | adj. 值得崇拜的,极可爱的
digne | adj. 值得的
mémorable | adj. 值得纪念的,难忘的
incliné,e | adj. 倾斜的
écarté,e | adj. 偏僻的,分开的
parano?aque | adj. 偏执狂的,妄想狂的
pincé,e | adj. 做作的,冷淡的,紧绷的,勉强的
maniéré,e | adj. 做作的,矫揉造作的
vigoureux,se | adj. 健壮的,活力充沛的
hilare | adj. 偷快的,高兴的
arrogant,e | adj. 傲慢的,狂妄自大的
orgueilleux,se | adj. 傲慢的,骄傲的,以……得意的,自大的 puér?l,e | adj. 儿童的,幼稚的,稚气的
fraternel,le | adj. 兄弟般的,友好的
chargé,e | adj. 充满的
rempli,e | adj. 充满的,满满的
glorieux,se | adj. 光荣的,辉煌的
gratuit,e | adj. 免费的
total,e | adj. 全部的
sanitaire | adj. 公共卫生的,救护的
public,que | adj. 公共的,公众的,公立的
juste | adj. 公正的,正确的,准确的
commun | adj. 共同的,公共的
républicain,e | adj. 共和党(人)的
concret,et e | adj. 具体的,实际的
typique | adj. 典型的,有代表性的
intérieur,e | adj. 内部的,里边的
mousseux,se | adj. 冒泡的,有泡沫的,有绒毛的
périlleux,s | adj. 冒险的,棘手的 militaire | adj. 军事的
hivernal,aie | adj. 冬季的,冬天的 déterminant,e | adj. 决定性的
froid,e | adj. 冷的,凉的
ponctuel,le | adj. 准时的,守时的 frais,fra?che | adj. 凉爽的
réducteur,trice | adj. 减少的,缩减的 méchant,e | adj. 凶恶的,危险的
féroce | adj. 凶猛的,野蛮的
détraqué,e | adj. 出故障的
natal,e | adj. 出生的,诞生的
merveilleux,se | adj. 出色的,绝妙的 fourchu,e
| adj. 分叉的
syncopé,e | adj. 切分的,有字母或音节消失的 tranché,e | adj. 切开的,截断的
innovant,e
| adj. 创新的,革新的
rudimentaire | adj. 初步的,基础的,不足的 égo?ste | adj. 利己主义的
haché,e | adj. 剁碎的,切细的
affectif,ve | adj. 动人的,富有感情的 passionnant,e | adj. 动人的,引人人胜的 zoologique | adj. 动物学的,动物的 agité ^e | adj. 动荡的,不安的
brave | adj. 勇敢的,正直的
laborieux,se | adj. 勤劳的,勤勉的 assidu,e | adj. 勤勉的
assiégeant,e | adj. 包围的,围攻的 compris,e | adj. 包括在内的,理解的 anonyme | adj. 匿名的
décuple | adj. 十倍的
entrouvert,e | adj. 半开着的
cohérent,e | adj. 协调的,严密一致的 ignoble | adj. 卑鄙的,下流的,无耻的 seul,e | adj. 单独的,唯一的
mince | adj. 单薄的,瘦长的,苗条的 monotone | adj. 单调的,千篇一律
austral,ale | adj. 南方的,南半球的 savant,e | adj. 博学的,精通的
什么是单调数？
单调数列指各项的值总是依次增加（或不减小）或总是依次减小（或不增加）的数列。
单调数列（Monotone sequence of numbers）是一类重要的数列。单调数列有:（递）增数列，（递）减数列，严格增数列，严格减数列。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数。上述定义与把单调函数的定义用于数列所得到的结果是等价的。
为什么美国还要英语免试邀请入学？
高考临近，这是全民紧张的日子。
逐渐，一些家长和学生开始担心学校和专业的选择。例如，最关注的是去清华还是北大？
如果此时，您在微博上看到一个看起来像宅男的北大人，欢迎您申请北京大学，您肯定会在脑海中喃喃地说：我美丽的未名湖？美丽的姐妹们，像花一样美丽？
但是没想到，这个采访视频最近在互联网上流行开来，一些吃瓜群众开始抱怨受访者的口音和外表。
随着热度的持续上升，相关人士站起来惊呼。这不是北大数学天才魏神韦东奕吗？
在视频中，韦神在高中时轻松地列出了自己的开创性作品。“无论如何，我参加了高中数学联赛，是山东省的第一名，然后获得了数学奥林匹克金牌，最后被推荐给北大。”
文章内容直呼，好家伙，真人不露面！
难怪一些网民说：“与他相比，我就像草履虫。”
韦神简直是数学老师的骄傲。
像大多数天才一样，魏神的“封神之路”简直是一帆风顺。
2008年，当时2008年在高一时以集训队的第三名入选奥林匹克国家队。
根据知乎作者碱水包的记忆，韦神与竞赛界其他大师之间的独特之处在于，他从未参加过任何培训。在此之前，他是一个天才。许多解决问题的方法是基于自我实现的，通常比标准答案更简单，被称为“韦方法”。一些神奇的证明是他的手，使人们有天空中飞翔的感觉。这也可能是数学的魅力所在。整个国家集训队教练组都没有惊叹韦神的数学天空。冷岗松教授曾经用“拔山而气盖世”来形容韦神的问题，就像战场上的英雄一样。
在2008年上海国家队培训期间，上海大学冷岗松教授从美国数学月刊上找到了训练问题。大多数人提供了图论，而韦神则是相反的。仅用极端分析，它就解决了这个问题，而解决自然而优雅。
直到今天，冷岗松教授经常向刚进入竞赛的学生解释这种方法，并开玩笑地称其为“韦方法”。
国际数学奥林匹克竞赛为期两天。来自世界各地的数百名选手将坐在一个大考试室。他们每天从上午9点到下午1：30坐在这4个半小时内需要回答三个大问题。
在2008年国际数学奥林匹克（IMO）中，最困难的问题是轴圆的平面几何问题，韦神的选择方法是纯代数。他用4页回答了这个问题。据传，国家队副领队在3小时内才解决了韦神的证明。他的阅读感是“山重水无路可走，柳暗花明又一个村庄”。
毫无疑问，韦神直接赢得了imo满分金牌，成为世界上三个满分之一，可以说a1“出道即巅峰”直接赢得了imo满分金牌。
2009年和韦神再次出战，直接席卷了所有参加的比赛：中国数学奥林匹克（CMO）和国家集训队测试IMO，同时他是迄今为止国家集训队测试历史上唯一的满分，也是世界上唯一的两个满分之一。09年IMO。
据传那年的imo上发生了一件有趣的事情。
在第五十届IMO上，作为数学竞赛历史上的传奇，陶哲轩受邀参加了比赛。面对第六个压轴问题，陶神不可避免地会在场外发痒。当时，陶神的问题解决了7个小时，而韦神仅用了一个小时。
在完成所有成就之后，关神逐渐从数学竞赛中消失了，但是在江湖上仍然有关神的传说-无人可超越的记录和他的征服-“韦东奕不等式”。
据了解，“韦东奕不等式”是韦神“玩”jacobi椭圆函数时的副产品。那一年，韦神才是第二高的。
结果，北大向北大伸出橄榄枝，在确认将北大送往北大后，韦神仍然沉迷于数学，数学研究仍然是他未来的目标和乐趣，他说虽然高考压力很大，他的汉语和其他科目仍然很弱，他必须继续学习并补充掉的课程。
许多教授和专家都同意，哈佛甚至愿意为他免除英语考试。
在推荐北大之后，魏神的“封神之路”仍在继续。
在大三的暑假期间，韦神一举获得了丘成桐大学数学竞赛“分析，几何，概率，应用”和个人全能金奖。加上大二获得的代数金牌，韦神成为“丘赛”历史上没有古代人的大满贯选手。
据说当时的单项决赛试题有两个问题。候选人在面试前有半小时的准备时间。韦神是唯一一个做出第二个问题的人，但是由于时间限制，面试前还没有时间阅读第一个问题。在获得评委和教授的许可后，韦神当场阅读了这个问题，并立即解决了这个问题。
这也震惊了世界顶级大学和科学机构的著名专家评委。他们一致决定授予韦东奕金牌。
因此，“教主”的头衔和神话也开始在神州的土地上流传。
韦神本科毕业，此时哈佛向韦神抛出橄榄枝，甚至表示只要韦东奕愿意来哈佛学习，就可以直接免除英语考试。
但是，韦神最终仍然坚定地留在北大，在这里攻读硕士学位，然后以三年半的时间获得博士学位.2019年完成博士后工作后，他成为北大数学系的助理教授。
近年来，韦神发表了25篇学术论文，其中大多数文章仍在国际一流期刊上发表。
韦神研究具有广泛的兴趣，并且在二维不可压缩的欧拉方程的线性阻尼问题，三维navier-stokes方程，随机矩阵理论等研究领域取得了进展。
博士第二年第一学期，韦神即与章志飞教授、赵威任博士完成论文“Linear inviscid damping for a class of monotone shear flow in Sobolev spaces”，并被国际顶级期刊“Communications on Pure and Applied Mathematics”接受发表。法国布尔巴基讨论班还组织了一个特别研讨会，介绍韦神和其他人对三维navier-stokes方程的研究。
2019年，韦神和田刚院士合作的论文“small gaps of goe”被接受并在线发布，获得了世界顶级数学期刊geometric和functional analysis（GAFA）的认可。
https：//link. springer. com/article/10.1007/s00039-019-00520-5。
根据介绍，本文解决了经典的高斯正交系综合（GOE）的小间距问题，证明了GOE的小间距在极端意义下逐渐分布在泊松中，并获得了小间距的渐进分布函数。
论文的结果已被证明具有普适性，是随机矩阵研究领域的重要进展。
纽约大学的林芳华教授曾经评论过魏神：“由于韦东奕动作太快，因此可以快速简化他人的文章方法和结果，因此一些大人物不敢轻易在文章发布之前将其提前放在互联网上。”
田刚院士在接受采访时被问及：“您是否遇到过具有特殊天才的本科生？”当我回答时，“有一个，现在我已经毕业了，是韦东奕。当我在本科时，我没有直接联系他，但是当他研究生一年级和二年级时，他取得了很好的成绩。他在数学技术上很强，确实是一个数学天才。”
韦神：阅读有关数学的书是一种消遣的方式。
韦东奕出生于一个知识分子家庭。父母都在山东建筑大学任教，父亲是数学教授。
可以看出，韦东奕对数学的痴迷在很大程度上受到家庭的影响，他说家里有很多关于数学的书，有些肤浅，有些困难。上小学时，他经常读。读有关数学的书是他消遣的一种方式。
小学一年级时，韦东奕读了一本名为《华罗庚数学学校》的书，从那以后我就真正喜欢数学。韦东奕说，实际上，这本书没有特别之处。书中都有很难解决的数学问题，但是他从解决第一个数学问题开始，就体会到了独特的乐趣。
韦东奕教练和山师大附中张永华老师说，韦东奕是一个具有敏锐数学思维和出色的学生，并且还付出了坚持不懈的努力。
“韦东奕需要弥补人际交往和生活的自理能力。老师还计划让他担任班长，让他与同学更多地交流并培养其他爱好。”张永华老师认为，数学大师和数学家不同。前者除了科学研究能力外，还需要出色的品格，健全的性格和优质的生活。他希望韦东奕成为前者。
关于韦神的传说，我相信很长一段时间内仍会流传，他对数学的热爱也希望得到更多人的传承和发扬。
因为他太厉害了，还创造了很多属于自己的数学公式，而数学是很重要的，数学是一切科学的基础。
单调什么意思？
单调是汉语词汇，拼音是dān diào，意思是指单一；重复而缺少变化。①只有一种的或重复而缺少变化：色彩单调|形式单调|单调的生活。②指定。美容美发服务行业的专业术语，如“单调”某位设计师，即“指定”某位设计师为其服务的意思。
中文名
单调
外文名
Monotone
拼音
dān diào
近义词
单一
反义词
丰富、繁杂
